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谁能证明e+e^1⼀2+^1⼀3+. . . +e^1⼀n>=ln(n+1)+n，要有详细过程哦

2025-06-28 07:13:50

推荐回答（2个）

回答1：

你可以构造一个函数为f(n)=e^(1/n)-ln(1+1/n)-1,n应该是正整数吧。
然后对这个函数求导可得f'(n)>0,得到函数f(n)在定义域上单增
可得函数最小值f(1)>0,所以f(2)>0........一直到f(n)>0,把这些式子相加肯定还是大于0的
因为ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn,所以右边很多式子抵消掉，可得题目所要证不等式。

回答2：

x>0，e^x>1+x。所以，e+e^1/2+^1/3+. . . +e^1/n-n>1+1/2+1/3+. . . +1/n>从1到n+1 1/x对x的积分=ln(n+1)