解：∵y"=sinx-cosx
∴y'=C1-cosx-sinx (两端积分,C1是积分常数)
∵y'(0)=1 ==>C1-1=1
==>C1=2
∴y'=2-cosx-sinx ==>y=2x-sinx+cosx+C2 (两端积分,C2是积分常数)
∵y(0)=2 ==>1+C2=2
==>C2=1
∴y=2x-sinx+cosx+1
故 微分方程y"=sinx-cosx满足初始条件y(0)=2,y'(0)=1的解是y=2x-sinx+cosx+1。
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