对方程求导可得f'(x)=-3^2+2ax，利用导数=0求出两个极值点，x1=0,x2=(2a)/3，又因为a的范围，所以0<(2a)/3.此时可以了函数的走向为（负无穷，0）递减，（0，2a/3)递增，(2a/3,正无穷）递减。可画一下草图，由图可知，若f(x)有三个零点，只需要求f(0)<0,f(2a/3)>0,这样可以求出b<0, b>-4a^3/27，又因为对任意a都成立，-4a^3/27的最大值为-4，所以b>-4；综上可得b的范围为(0,4)
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