求：y＝（1＋sinx)／(2＋cosx)？的最大值，要全过程！

y＝（1＋sinx)／(2＋cosx)
可看作（2,1）与（-cosx,-sinx)连线的斜率，（-cosx,-sinx)在单位圆上，故可看作（2,1）与单位圆上任意点连线的斜率，当与单位圆相切时，取得最值，设过（2,1）的直线方程为kx-y-2k+1=0
|2k-1|/√(k^2+1)=1
3k^2-4k=0
k=0,k=4/3
故y＝（1＋sinx)／(2＋cosx)的最大值为4/3

令cosa=√(1+y^2)/(1+y^2),sina=y√(1+y^2)/(1+y^2)
y=(1+sinx)/(2+cosx)
(2+cosx)y=1+sinx
2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y^2)*[√(1+y^2)/(1+y^2)sinx-y√(1+y^2)/(1+y^2)cosx]=2y-1
√(1+y^2)*[sinxcosa-cosxsina]=2y-1
√(1+y^2)*sin(x-a)=2y-1
因为-√(1+y^2)<=√(1+y^2)*sin(x-a)<=√(1+y^2)
所以-√(1+y^2)<=2y-1<=√(1+y^2)
解得y∈[0，4/3]．
所以y=(1+sinx)/(2+cosx)的最大值为：4/3

因为-√(1+y^2)<=√(1+y^2)*sin(x-a)<=√(1+y^2)
所以-√(1+y^2)<=2y-1<=√(1+y^2)
解得y∈[0，4/3]．
所以y=(1+sinx)/(2+cosx)的最大值为：4/3