过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程

2025-06-26 06:57:44
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回答1:

p=2,p/2=1,焦点坐标:F(1,0),准线为:x=-p/2=-1,
所求直线:y=x-1,与抛物线联立方程组,并代人:
(x-1)^2=4x,
x^2-2x+1=4x,
x^2-6x+1=0,
(x-3)^2=8
x=3±2√2;y=2±2√2
A(3+2√2,2+2√2),B(3-2√2,2-2√2)
|AB|=√{[(3+2√2)-(3-2√2)]^2+[(2+2√2)-(2-2√2)]^2}
=8