求这几道高中数学题的解法

1、(1/2)^[(x^2)+ax] < (1/2)^(2x+a-1)即x^2+ax> 2x+a-1得
x^2+(a-2)x-(a-1)>0
(x-1)[x-(1-a)]>0
当-11,故x<1或x>1-a；
当0≤a<1时，1-a≤1，故x<1-a或x>1
2、外心（外接圆圆心）：|OA|=|OB|=|OC|
内心（内切圆圆心）：点O到三边的距离相等；点O在三个角的内角平分线上。根据后者，可得：
=AO*(OC-OA)/(|AO||OC-OA|)=AO*(OB-OA)/(|AO||OB-OA|)，也即有
OA*(OC-OA)/|OC-OA|=OA*(OB-OA)/|OB-OA|
同理可得到另外三个类似的等式。
垂心：三垂线交点。
OA⊥BC，故OA*(BC)=0
也即OA*(OC-OB)=0
最终得OA*OC=OA*OB=OB*OC
重心：三条中线交点。依力的平行四边形原理，有OA+OB+OC=0
说明：未专门说明量的均表示向量。
3、m向量乘以n向量=1/2=-cos(/2)cos(A/2)+sin(A/2)sin(A/2)=-cosA
故A=120°
a=2√3，S△ABC=√3=1/2*bcsinA=1/2*bcsin120°得bc=4
于是根据正弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos120°=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc
于是b+c=√(a^2+bc)=√(12+4)=4