令F（x）=x5+x-1，则F（x）在R上连续可导．
因为F（1）=1＞0，F（-1）=-3＜0，
利用连续函数的零点存在定理可得，
?ξ∈（-1，1），使得F（ξ）=0，
即：ξ5+ξ-1=0．
又因为F′（x）=4x4+1＞0，
所以F（x）在R上严格单调增，
从而F（x）=0有且仅有ξ一个零点，
即：x5+x-1=0仅有1个实根．
故答案为：1．
解：
令f(x)=x⁵+x-1，x取任意实数，表达式恒有意义，函数定义域为R
f'(x)=5x⁴+1
x⁴≥0，5x⁴+1≥1>0，f'(x)>0，函数在R上单调递增，至多有一个零点。
令x=0，得f(x)=0+0-1=-1<0
令x=1，得f(x)=1+1-1=1>0
又函数f(x)在R上单调递增，至多有一个零点，因此f(x)在(0，1)内有唯一零点。
方程在区间(0，1)内有唯一实根。
方程x⁵+x-1=0的实根个数为( 1 )个。
解题思路：
本题运用导数解决方程问题。关键是判断f(x)=x⁵+x-1的单调性，确定零点的个数和所在区间，从而解得方程实根的个数。
5个
这是一元五次方程 实数范围内可以分解为5个关于x的两项一次式之积 所以有5个解
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