高二数学解答题，一定要有过程！

1、直线x+ky-3=0，经过定点，则该点与k无关，所以k的系数y=0，y=0时，可得x=3；
所以，定点坐标即焦点F的坐标为(3,0)；c=3，在x轴上；
设C：x²/a²+y²/b²=1；C上的点到焦点F的最远距离为a+c=a+3=8，所以a=5，
则b²=a²-c²=16，
所以，椭圆C的标准方程为：x²/25+y²/16=1；
2、圆心(0,0)，半径r=1，
圆心到直线l：mx＋ny＝1的距离d=1/√(m²+n²)
因为点(m,n)在椭圆C：x²/25+y²/16=1上，
所以：m²/25+n²/16=1；即：m²+25n²/16=25；则：m²+n²=25-9n²/16
因为点(m,n)在椭圆C：x²/25+y²/16=1上，
所以：-4≦n≦4；所以：m²+n²=25-9n²/16∈[16,25]；
所以：√(m²+n²)∈[4,5]；
所以，圆心到直线l：mx＋ny＝1的距离d=1/√(m²+n²)∈[1/5,1/4]；
d<1，即d 所以，当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交。

过圆心作出直线的垂径，垂径d，半径r，半弦长L/2，构成了直接三角形；
所以：L²/4=r²-d²=1-d²，则L²=4(1-d²)
因为d=1/√(m²+n²)∈[1/5,1/4]；
所以d²∈[1/25,1/16]；
所以：L²=4(1-d²)∈[15/4,96/25]
可得：L∈[(√15)/2，4(√6)/5]

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！