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高一数学设函数 f(x)定义在（-L,L）上，证明：f(x)+f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数。

2025-06-25 16:44:07

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回答1：

证明：记g(x)=f(x)+f(-x)在x属于区间（-L,L），对于对于-x属于区间（-L,L），有g(-x)=f(-x)+f(x)，所以在x属于区间（-L,L）上，有g(x)=g(-x)，所以g(x)是偶函数。即f(x)+f(-x)是偶函数。
记h(x)=f(x)-f(-x)在x属于区间（-L,L），对于-x属于区间（-L,L），有h(-x)=f(-x)-f(x)，所以在x属于区间（-L,L）上，有h(x)=-h(-x)，所以h(x)是奇函数。即f(x)-f(-x)是奇函数。

高一数学 设函数 f(x)定义在（-L,L）上，证明：f(x)+f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数。

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