116问答网 > 如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB，求证CD=AD+BC （补短法）

如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB，求证CD=AD+BC （补短法）

2025-06-24 11:24:26

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回答1：

在线段CD上取点F，连接EF，使AD=DF
AD=DF，∠ADE=∠FDE，ED=ED （SAS）
三角形ADE全等于三角形FDE
得∠AED=∠FED
由AD//BC得 ∠ADF+∠BCF=180° DE和CE均为角平分线，则∠EDF+∠ECF=90° 即∠EFC=90°
∠BEC+∠AED=90° ∠CEF+∠FED=90° ∠AED=∠FED 可得∠BEC=∠FEC 又EC=EC ∠BCE=∠FCE（ASA）
三角形ECB全等于三角形ECF
得BC=FC CD=FC+FD 即 CD=AD+BC
证毕今天没时间了，明天发个图，再改个完整的.希望楼主能给个满意回答^_^o~ 努力！^_^(>^ω^<)

回答2：

没图啊！