把一块边长8cm的正方形铁皮的四个角各剪去一个正方形的铁皮【边长为整数厘米】回答的好我会另加悬赏分！

8CM应该是18CM吧？

见：http://zhidao.baidu.com/question/306314290.html

解：
设四个角各剪去一个小正方形铁皮边长为Xcm
做成的无盖的长方形铁盒的体积为V
则有：
V＝(18-2X)*(18－2X)*X
＝(18-2X)*(18－2X)*4X/4
因为(18-2X)＋(18－2X)＋4X＝36，为定值
所以当(18-2X)＝(18－2X)＝4X时，V有最大值
（可参考：http://baike.baidu.com/view/441784.html）
解(18-2X)＝(18－2X)＝4X得X＝3
所以把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大
同样方法可得：
把一块边长24㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大
把一块边长30㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为5cm的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大
把一块边长12㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大
把一块边长36㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为6cm的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大
由此发现如下的一般性结论：
把一块边长为L的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为L/6的小正方形铁皮，做一个无盖的的长方形铁盒，容积最大

供参考！JSWYC

把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各减去一个小正方形铁皮（边长为整数厘米），然后做成一个无盖的长方形铁盒。
1.猜想：无盖长方形铁盒的容积最大是多少？16x16x1=256
2.验证：
剪去的小正方形的边长/cm：【 1 】 【 2 】 【 3 】 【 4 】 【 5】 【 6 】 【7 】 【8 】
容积/立方厘米：【 256 】 【 392 】 【 432 】 【 400】 【320 】 【 216 】 【126 】 【32 】

3.你发现无盖长方体铁盒的容积最大是432吗？你有什么感想？
开始时，当正方形的边长越长容积越大，增到一定程度后，边长越长容积反而越小!
4.再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24cm，30cm，12cm，36cm，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形的边长分别可能是多少？
24cm， 4
30cm， 5
12cm， 2
36cm 6
5.根据上面的研究，你发现了什么？
要想容积最大减去的小正方形的边长=大正方形边长÷6

设小正方形的边长是a
V = (8-a)*a^2 当a = 5时 V = 3*5^2 = 3*25 = 75.最大

2）
V = (8-a)*a^2 = -a^3 +8a^2
V' = -3a^2 +16a =0 得 a = 16/3, a = 0
所以当a= 15/3时， V = -(16/3)^3+8*(16/3)^2 = 2048/27.

3)
16, 20,8,24

4)
当小正方形的边长是大正方形的边长的2/3时。容积最大。

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