116问答网 > 已知二次函数f（x）满足：f（x+1）-f（x）＝2x且f（0）＝1 求f（x的解析式）

已知二次函数f（x）满足：f（x+1）-f（x）＝2x且f（0）＝1 求f（x的解析式）

2025-06-27 16:03:15

推荐回答（5个）

回答1：

回答2：

设f(x)=ax²+bx+c；
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2,a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为：f(x)=x²-x+1

回答3：

回答4：

f（0）=1可设f(x)=ax^2+bx+1f（x+1）-f（x）=2x2ax+a+b=2x得a=1,b=-1(1)f(x)=x^2-x+1（2）f(x)=x^2-x+1>2x+mx^2-3x+1-m>0,x∈[-1,1]由于y=x^2-3x+1-m在 x0m1,即a

回答5：

x^2-x+1