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设A,B都是n阶矩阵,则A^2-B^2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是什么

2025-06-26 06:30:58

推荐回答（4个）

回答1：

因为(A+B)(A-B) = A(A-B) + B(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2,
所以A^2-B^2 = (A+B)(A-B) 等价于 A^2-B^2 = A^2 - AB + BA - B^2，即 - AB + BA = 0，亦即AB = BA.
因此A^2-B^2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是 AB = BA.

回答2：

(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2
-AB+BA=0
说明AB可交换

回答3：

A和B相互交换！

回答4：

A和B互逆