根据代数基本定理，一个多项式在复数域上的根可以唯一地分解为一些一次因子的积。因此，如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域上没有公共根，那么它们在复数域上的最大公因式也只能是$1$。
由于有理数域是复数域的子域，因此在有理数域上，$f(x)$和$g(x)$的任何公共根也必然是它们在复数域上的公共根。因此，如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域上没有公共根，那么它们在有理数域上也就没有公共根。因此它们在有理数域上的最大公因式为$1$。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024