数学题在线解答已知ad不等于bc，求证（a2+b2）（c2+d2）》ac+bd

2025-06-26 05:29:41

推荐回答（3个）

回答1：

好像是柯西不等式：
（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=（ac+bd）^2+（ad-bc）^2
∵(ad-bc)^2>=0
∴（a2+b2）（c2+d2）》﹙ac+bd ﹚^2

回答2：

左边= a2c2+ a2d2 + b2c2 + b2d2

右边= a2c2+ b2d2 + 2abcd

左边 - 右边 = a2d2 + b2c2 - 2abcd =(ad -bc)2 ≥0

所以：(a2+b2)(c2+d2)大于等于(ac+bd)2

回答3：

两括号里面的代数相乘：a2c2+a2d2+b2c2+b2d2>ac+bd
..后面谁接?