116问答网 > 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+c（n∈N*），其中c是常数．（1）若数列{an}为等比数列，求常数c的值；（2

已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+c（n∈N*），其中c是常数．（1）若数列{an}为等比数列，求常数c的值；（2

2025-06-26 21:36:50

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回答1：

（1）解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c（n∈N^*），
∴a₁=S₁=2+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（2+c）=2，
a₃=S₃-S₂=（8+c）-（4+c）=4，
∵数列{a_n}为等比数列，∴2²=4（2+c），
解得c=-1．
（2）c=2时，S_n=2ⁿ+2，
a₁=S₁=2+2=4，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴a_n=

4，n＝1

2n?1，n≥2

．