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定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立， a=f(2)，b= 1
定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立， a=f(2)，b= 1
2025-06-24 17:13:55
推荐回答（1个）
回答1：
∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[
f(x)
x-1
]′＞0
∴g（x）=
f(x)
x-1
在（1，+∞）上单调增
∵
2
＜2＜3
∴g（
2
）＜g（2）＜g（3）
∴
1
2
-1
×f(
2
)＜f(2)＜
1
2
f(3)
∴
(
2
+1)f(
2
)＜f(2)＜
1
2
f(3)
∴c＜a＜b
故选A．
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