116问答网 > 如图，已知椭圆C ：x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1（a>o,b>o)的长轴AB长为4，离心率e=二分之根号三，O为坐标原点，过B

如图，已知椭圆C ：x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1（a>o,b>o)的长轴AB长为4，离心率e=二分之根号三，O为坐标原点，过B

2025-06-26 16:51:19

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回答1：

解：根据题意
2a=4
a=2
e=c/a=√3/2
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
b=1
椭圆方程：x²/4+b²=1
(2)设点P（2cosa，sina）
则点Q（2cosa，2sina）
Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)
=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1
所以AQ⊥BQ
角AQB=90度，AB为直径
证毕
（3）因为∠BQM=90度，N为BM中点
QN=NB
∠BQN=∠NBQ
∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角，MB是切线)
所以∠BQN=∠MAB
那么QN为圆O的切线。