你好根据刑法第17条的规定，追究刑事责任的年龄是以犯罪时的年龄为准。犯盗窃罪时不满16周岁的，不能追究刑事责任；因此无论原来承认与否，均不应再追究刑事责任。
由于未满16周岁犯偷窃，是不以犯罪论处的，只属于治安处罚的范畴，就看当时的处理情况了，如果只是罚款了事，就能开出无违法犯罪记录的证明的。如果被行政拘留，那就是算有轻微违法行为，但如果采取措施得力的话，也是可以开出无违法犯罪证明的。
