我简要说吧，过程细节你自己加。
因为EF垂直于EC,所以∠FEC=90°
又因为矩形ABCD,所以∠A=∠D=90°
然后可以推出∠AEF=∠DCE,∠AFE=∠DEC
AB=CD,AD=BC(具体你应该会吧？)
又因为EF=EC,所以三角形AEF≌三角形DEC
所以AE=DC,AF=DE
又因为周长=32cm，所以AD+DC=AE+ED+DC=16cm
又因为DE=4cm，所以AE+DC=12cm
AE=6cm
角ABC=角CEF=90
所以角BFE+角BCE=180
角BFE=角FAE+角FEA
角FAE=90
所以角FEA+角BCE=90
因为角BCE+角DCE=90
所以角FEA=角DCE
两角一线相等所以三角形AEF=三角形CDE 所以AE=DC
所以AE+ED+DC=2AE+4=32/2
AE=6
设af为x，dc为y，周长32，ad加dc等于16，ae等于12减y，在两个三角形中，已知两条直角边，将ef.ec用xy表示，利用相等求解
CDE和EAF相似 因为EF=CF所以AE=DC
那么AE十ED十DC=16
所2AE=16-4
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