∵关于x的方程（b+c）x2+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a2-4（b+c）（c-b）=0，即4（a2+b2-c2）=0，即a2+b2=c2，
∴此三角形是以c为斜边的直角三角形．
∵a、b是方程x2-12x+6=0的两个根，
∴a+b=12，ab=6，
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=144-12=132，
∴c=2
．
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设△ABC中斜边上的高为h．
∵S△ABC=
ch=1 2
ab，1 2
∴h=
=ab c
=6 2
33
．
33
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