已知涵数f(x)在R上是增涵数,a,b属于R.⑴求证：如果a+b≥0,那么f(a)+ f(b)≥f(-a)+ f(-b)⑵判断⑴中的命题

2025-06-29 09:10:59

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回答1：

由a+b≥0
得a≥b,因为f(x)是增函数,f(a)≥f(-b)
同理f(b)≥f(-a)
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
(2)成立…
当a≤0,a≤-a,则f(a)≤f(-a)
同理f(b)≤f(-b)
f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
与题设矛盾
所以a+b≥0

回答2：

（1）因为a+b≥0，所以 a≥-b,b≥-a;
又因为f(x)在R上是增涵数，所以f(a）≥f(-b）， f(b)≥f(-a)
所以f(a)+ f(b)≥f(-a)+ f(-b）
（2）逆命题成立，用反证法，假设a+b<0,用（1）的方法可证f(a)+ f(b)

回答3：

因为a＋b >=0.则a>或=负b.因为涵数递增，则f(a)大于或等于f(-b).同理f(b)大于或等于f(-a ).两边相加即的结论。逆命题证确，用反证法证明。假设a