根据题意，直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1，消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，∵△=0，∴k=± 5 2 ；又注意直线恒过点（0，-1）且渐近线的斜率为±1，与渐近线平行时也成立．故答案为：± 5 2 ，±1．
