正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为线段AD1上动点...(详见问题补充)

2025-06-27 09:30:03
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回答1:

设C1P为 x 则D1P为 (1 x^2)的开根号 ;
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1;
得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P PQ = (1 x^2)开根号 1 - 二分之根号二x ;
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!

令x=1 代入 D1P PQ 得: 1 二分之根号2。
最小值为 :1 √2/2