已知函数f(x)的定义域为r,且f(x+y)=f(x)×f(y)对任意的实数X,Y都成立 且当x>0时有0<f(x)<1

已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)*f(y)对任意的实数X,Y都成立且当x>0时有0《1》判断该函数单调性，《2》求不等式f(x-1)f（1/x)>1的解集
（1）解析：∵对任意的实数x,y属于R，等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立，
令y=0，得f(x+0)=f(x)•f(0)，∴f(0)=1
∵当x>0时，有0令y=-x，得f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1==>f(-x)=1/f(x)
∴当x<0时，f(x)>1，

设x1，x2∈R且x1＜x2，
则x2-x1＞0，0＜f(x2-x1)＜1，
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)=f(x1)*f(x2-x1)-f(x1)
=f(x1)[f(x2-x1)-1]＜0．
∴f(x2)＜f(x1)，y=f(x)是R上的减函数，f(x)的值域为（0，+∞）
（2）解析：f(x-1)f(1/x)>1
f(x-1)f(1/x)=f(x-1+1/x)=f[(x^2-x+1)/x]>1
∴(x^2-x+1)/x<0==>x<0
∴不等式f(x-1)f（1/x)>1的解集为x∈(-∞,0)