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第二问AB的距离为什么会等于t1-t2的绝对值？（t1--t2）눀为什么又会＝后面那步，求详细过程

2025-06-29 05:37:36

推荐回答（2个）

回答1：

上图

回答2：

∵t^2sin^2α-4tcosα-4=0就是直线L与曲线C的交点方程，而且题中假设交点A、B对应的参数分别为t1、t2
∴|AB|=|t1-t2|
又∵t1+t2=4cosα/sin^2α、t1t2=-4/sin^2α
(t1-t2)^2=t1^2+t2^2-2t1t2
=t1^2+t2^2+2t1t2-4t1t2
=(t1+t2)^2-4t1t2
=(4cosα/sin^2α)^2-4×(-4/sin^2α)
=16cos^2α/sin^4α+16/sin^2α
=16(1-sin^2α)/sin^4α+16/sin^2α
=16/sin^4α-16/sin^2α+16/sin^2α
=16/sin^4α
∴|t1-t2|=√(16/sin^4α)
=4/sin^2α
注：^——表示次方。