3x2+2y2=6x，配方得，3（x-1）2+2y2=3，
令x=1+cosα，y=
sinα，α∈[0，2π），
6
2
则
=
x2+y2
(1+cosα)2+
sin2α3 2
=
?
2
2
=
5+4cosα?cos2α
?
2
2
，
?(cosα?2)2+9
由于-1≤cosα≤1，
则当cosα=1时，
取得最大值
x2+y2
?
2
2
=2．
5+4?1
故答案为：2．
3x²＋2y²=6x3(x－1)²＋2y²=3(x－1)²＋y²/(3/2)=1设：x=1＋cosw,y=[√(3/2)]sinw则：x²＋y²=(1＋cosw)²＋[√(3/2)sinw]²
=1＋2cosw＋cos²w＋(3/2)sin²w
=－(1/2)cos²w＋2cosw＋(5/2)
=－(1/2)[cosw－2]²＋(9/2)最大值是当cosw=1时取得的,是4
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