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问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y 2 =2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p
问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y 2 =2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p
2025-06-26 19:08:22
推荐回答（1个）
回答1：
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
则y
1
2
=2px
1
，y
2
2
=2px
2
，
两式相减，得（y
1
-y
2
）（y
1
+y
2
）=2p（x
1
-x
2
）．
又
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=1
，y
1
+y
2
=2m
所以
1=
2p
2m
所以p=m
因为
y
2
=2px
y-m=x-2
消去x得
y
2
-2py+2pm-4p=0
即y
2
-2my+2m
2
-4m=0
△=4m
2
-4（2m
2
-4m）＞0
解得0＜m＜4
故答案为：p=m（0＜m＜4）
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