（Ⅰ）因为函数g（x）=f（x）-2为奇函数，
所以，对任意的x∈R，都有g（-x）=-g（x），即f（-x）-2=-f（x）+2．
又f（x）=x3+ax2+3bx+c
所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2．
所以
a＝?a c?2＝?c+2
解得a=0，c=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x3+3bx+2．
所以f'（x）=3x2+3b（b≠0）．
当b＜0时，由f'（x）=0得x＝±
．x变化时，f'（x）的变化情况如下：
?b
x∈(?∞，?
)，时f′（x）＞0
?b
x∈(?
，
?b
)，时f′（x）＜0
?b
x∈(
，+∞)，时f′（x）＞0
?b
所以，当b＜0时，函数f（x）在(?∞，?
)上单调递增，
?b
在(?
，
?b
)上单调递减，在(
?b
，+∞)上单调递增．
?b
当b＞0时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．
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