高数隐函数。第二题第二个。

2025-06-26 12:20:21

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回答1：

dz=əz/əx*dx+əz/əy*dy
对方程x²+y²+z²-e^z=0分别求x,y的偏导数，得
2x+0+2z*əz/əx-e^z*əz/əx=0 (取x偏导数)
0+2y+2z*əz/əy-e^z*əz/əy=0 (取y偏导数)
由上两式可解得
əz/əx=2x/(e^z-2z)
əz/əy=2y/(e^z-2z)
∴dz=əz/əx*dx+əz/əy*dy
=(2xdx+2ydy)/(e^z-2z)

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