微分方程xdy-3ydx=0的通解是？

微分方程xdy-3ydx=0的通解是？求详细过程

2025-06-28 17:07:41

推荐回答（4个）

回答1：

方程可以化为 dy/dx = 3y/x

设y/x = u 有

du = (xdy-ydx) /x^2

整理有 du/dx = (xdy/dx -y )/x^2
x* du/dx +y/x =dy/dx
即 xdu/dx +u =dy/dx
代入我的第一行原方程
有xdu/dx +u = 3u
再整理有 du/u=2dx/x
得到u=Cx^2 C为常数

即y/x =Cx^2 , y = Cx^3

其中1/2C还可以换成令一常数

回答2：

我给你简单写了写

回答3：

xdy-3ydx=0
dy/y=3dx/x
ln(y)=3ln(x)+c
ln(y/(cx^3))=0
y=cx^3

c为任意常数

回答4：

dy/y=3dx/x推出dlny=3dlnx得到，y=cx^3,c为常数
即通解为y=cx^3