已知在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数。

将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'

所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可

④∠P'CA=∠PCB

因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度

所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP

又因为P'C=PC=2

所以△CP'P为等腰直角△

所以P'P=2√2且∠CP'P=45度

因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3

所以△AP'P为直角△

所以∠AP'P=90度

所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP'
BP=P'A
∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2
所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1
AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°