sin^4x⼀1+e^x在-派⼀4到派⼀4上的定积分？(求详细过程)

计算过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

计算过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求n→+∞时所有这些矩形面积的和。

定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系。

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

这个题目先通过换元，将原积分公式化简，后面注意积分区间，跟华理士公式积分区间不一样，所以只能通过三角函数倍角公式降阶的方式转化

sin^4x/1+e^x在-派/4到派/4上的定积分计算如下：

=[(1-cos2x)/2]^2=[1-2cos2x+cos^2(2x)]/4

=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4=(3-2cos+cos4x)/8

=∫sin^4(x)dx＝(3x-sin2x+sin4x/4)/8+C

扩展资料

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。