A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，故选项正确；B、根据正方形的性质，正方形的对角线互相垂直平分，相等且平分对角，故选项正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故选项正确；D、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故选项错误．故选D．
