已知函数f（x）=-x 2 +ax-lnx-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是

2025-06-24 05:59:51

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回答1：

（Ⅰ） f′(x)=-2x+a-

a=3时，f′(x)=-2x+3-

2 x 2 -3x+1

；
2 x 2 -3x+1＞0，解得x＞1或x＜

，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），
在区间（0，

），（1，+∞）上f′（x）＜0．函数f（x）为减函数；
在区间（

，1）上f′（x）＞0．函数f（x）为增函数．
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，
则 f′(x)=-2x+a-

≤0 ，在x∈（2，4）上恒成立．
∵ -2x+a-

≤0?2x+

≥a在x∈(2，4)上恒成立．
易知函数g(x)=2x+

在(2，4)上为增函数．
∴ g(x)＞2?2+

．
实数a的取值范围 a∈(-∞，

] ．