如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G

2025-06-29 00:49:50

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回答1：

∵CE=2BE，
∴

，
∴

．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AD ∥ BC，
∴△BFE ∽ △DFA，
∴

，
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=

BE，OG ∥ BC，
∴BF=OF，①正确
OG⊥CD，②正确
OG=

BC=

AB，即AB=6OG，③错误，
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=

OF，
∴sin∠AFD=

2OF

，④正确，
∵OG=

BE，
∴

S △DOG

S △BDE

，
设S△ODG=a，则S△BED=4a，
∴S△BEF=a，
S△AFB=3a，
∴

S △ODG

S △ABF

，⑤正确．

∴共正确的由4个．
故选B．