已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；（2）

2025-06-26 19:04:52

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回答1：

（1）△=（2k-1）² -4（4k-6）=（2k-5）²
∵（2k-5）² ≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两根为x₁ ，x₂ ，由根与系数的关系及题意得：

x 1 + x 2 =2k-1

x 1 x 2 =4k-6

x 1

x 2

=-1

∴

2k-1

4k-6

=-1 ，
∴ k=

；

（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x₁ ＞0＞x₂ ，
∴x₁ =2，x₂ =2k-3
由题意得：

2k-3＜0

2-2k+3＜6

解不等式组得 -

＜k＜

所以，k的取值范围是 -

＜k＜

．