向量的维数与线性空间的维数的关系

2025-06-29 10:01:18

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回答1：

设V是数域K上的线性空间，
定义4.9 基和维数
如果在V中存在n个向量，满足：
1）、线性无关；
2）、V中任一向量在K上可表成的线性组合，
则称为V的一组基。
基即是V的一个极大线性无关部分组。
基的个数定义为线性空间的维数。
定义4.10 向量的坐标
设V为K上的n维线性空间，是它的一组基。任给，可唯一表示为的线性组合，即，使得
，
于是我们称为在基下的坐标。
易见，在某组基下的坐标与V/K中的向量是一一对应的关系。

回答2：

v是三元方程组3x+2y+5z=0的解空间，这个方程组只有1个方程，有3个未知量，所以v的维数就是方程组的基础解系里的向量个数，所以维数是n-r(a)=3-1=2。