函数级数内闭一致收敛是否等价于极限函数连续？

对函数列的收敛 ,内闭一致收敛、一致收敛的关系进行探讨。1 函数列 { fn(x) }在区间 X上收敛于 f(x)与一致收敛于 f(x)之间的关系 .1 .1 一致收敛必收敛由一致收敛的定义知 ,函数列 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于极限函数 f(x)是以函数列 { fn(x) }在区间 X上收敛于极限函数 f(x)为前提的。所以当 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于 f(x)时 ,当然有 { fn(x) }在 X上收敛于 f(x)。1 .2 收敛不一定一致收敛在闭区间上连续的函数 ,在此闭区间上必定一致连续。但在闭区间上收敛于极限函数的函数列 ,却不一定有这样的…

首先我觉得这个问题有些问题，提及函数项级数，其对应的应当是和函数，而函数列对应的才是极限函数。并且如果认为是函数列的话，是不等价的，应当是充分条件，即函数列内闭一致收敛可推出极限函数连续，反之不真。此因连续性是局部概念。如果是函数项级数的话，函数项级数在区间I（I不一定是闭区间）内闭一致收敛且每一项连续的情况下，和函数在区间I上连续。

就是说级数的参数在变，所以级数的和在变，怎么变化呢？按照f(x)方式在变。就说收敛于函数f(x)。