【在线 急等-必采纳】一道高二数学题 只求答案 求助！

答案应该是 e²=2/3
烦请采纳，谢谢

题目可以从第一定义和第二定义角度分析求解。
假设P点坐标为（t,t）
根据椭圆定义，显然有 PF1 + PF2=2c
又PF1⊥PF2， 联立可以得到

P点坐标为（√2 a/2, √2 a/2）
进一步可以得到答案 2/3

设|PF1|=d1
|PF2|=d2
d1+d2=2a
d1^2+d2^2=4c^2
(d1+d2)^2-d1d2=4c^2
4a^2=4c^2+d1d2
∠POF2=45º
d2^2=c^2+c^2-2c^2(√2/2)=2c^2-√2c2
d1^2=2c^2+√2c2
d1^d2^=(2+√2)(2-√2)c^4=2c^4
d1d2=√2c^2
4a^2=(4+√2)c^2
e^2=4/(4+√2)=(2/7)(4-√2)

PF1+PF2=2a.F1F2=2c
向量PF1垂直向量PF2
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2=(F1F2)^2 (1)
S△PF1F2=1/2PF1*PF2=9
2PF1*PF2=36
代入(1)得
4a^2-36=4c^2
4b^2=36
b^2=9
b=3

P在坐标轴上？不应该啊，不科学了。。。