116问答网 > (2⼀1+3⼀1+4⼀1+5⼀1+...+25⼀1)+(3⼀2+4⼀2+5⼀2...+25⼀2)+(4⼀3+5⼀3+...25⼀3)+...+(24⼀2

(2⼀1+3⼀1+4⼀1+5⼀1+...+25⼀1)+(3⼀2+4⼀2+5⼀2...+25⼀2)+(4⼀3+5⼀3+...25⼀3)+...+(24⼀2

2025-06-26 19:27:26

推荐回答（1个）

回答1：

首先说一下：你分子分母写反了，水平书写分数时，分子写在分数线左边，分母写在分数线右边。
(1/2+1/3+1/4+...+1/25)+(2/3+2/4+...+2/25)+...+(23/24+23/25)+24/25

=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/24+2/24+...+23/24)+(1/25+2/25+...+24/25)
考察一般项：
1/n+2/n+...+(n-1)/n
=[1+2+...+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2
(1/2+1/3+1/4+...+1/25)+(2/3+2/4+...+2/25)+...+(23/24+23/25)+24/25
=(2-1)/2+(3-1)/2+...+(25-1)/2
=(1+2+...+24)/2
=(24×25/2)/2
=150