116问答网 > 设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,3+b,b)a4=(4,4,4,4+b)问b为何值时a1,a2,a3,a4线性相关,

设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,3+b,b)a4=(4,4,4,4+b)问b为何值时a1,a2,a3,a4线性相关,

2025-06-24 05:27:16

推荐回答（1个）

回答1：

这好像是个考研题
行列式
1+b 2 3 4
1 2+b 3 4
1 2 3+b 4
1 2 3 4+b
= (10+b)b^3
所以 b=0 或 b=-10 时向量组线性相关

b=0 时, a1 是一个极大无关组, 且 a2=2a1,a3=3a1,a4=4a1
b=-10 时
-9 2 3 4
1 -8 3 4
1 2 -7 4
1 2 3 -6
-->
-10 0 0 -10
0 -10 0 -10
0 0 0 -10
1 2 3 -6
-->
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
1 2 3 -6
-->
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
a1,a2,a3 是一个极大无关组, a4=a1+a2+a3