解：如图，设AB与准线交于点H，AB与x轴交于点C，由于M是BO的中点，得Rt△ABM≌Rt△COM，∴AB=CO，∠BAM=∠OCM，根据抛物线的定义得：AF=AH，而AH=AB+BH=CO+BH，其中BH=OF= p 2 ，∴AH=CO+OF=CF，∴AF=CF，?∠CAF=∠OCM，∴∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的内角平分线，则直线AM一定经过△ABF的内心．故选C．
