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如图,已知:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E。且BD=CE,BE交CD于点O,求证AO平分∠BAC

2025-06-26 06:54:24

推荐回答（2个）

回答1：

证明:∵∠BFD=∠CED=90度(已知);
∠BDF=∠CDE(对顶角相等);
BD=CD.
∴⊿BFD≌ΔCED(AAS);
则:DF=CE,所以AD平分∠BAC.
(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).

回答2：

解析首先证得△BOD≌△COE，得到：BD=CE，然后证明Rt△AOD≌Rt△AOE，从而证得．解答证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．
∴∠DAO=∠EAO，
即AO平分∠BAC．