这是个常系数2阶线性常微分方程。
特征方程：t^2-6t+9=0，2重特征根t=3.齐次方程通解y=(C1+C2*x)e^3x.
原方程通解(x^2/2+x^3/6)e^3x（可用常数变异法求）。故原方程通解：
y=(C1+C2*x)e^3x+(x^2/2+x^3/6)e^3x，C1，C2任意常数
把齐次通和非齐特求出来即可
特征方程
r^2-6r+9=0
特征根
r1,r2
=3
对应齐次方程通解
y~
=
(
c1
+
c2
x)
e^(3x)
设特解形如
y
*
=
x²
(ax+b)
e^(3x),
y*
'
=
(3a
x²
+
bx
+
3a
x³
+
3b
x²)
e^(3x),
y*
''
=
[
9(a
x³
+
b
x²)
+
6(2b
x
+
3a
x²)
+
2b
+
6a
x
]
e^(3x)
代入原方程
=>
a=
1/6,
b=1/2
=>
通解
y
=
(
c1
+
c2
x)
e^(3x)
+
x²
(x/6
+
1/2)
e^(3x)
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