Ax=0与Ax=b的解的关系和通解的表示

Ax=0与Ax=b的解的关系：
1、AX=0有解不一定AX=b有解，即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。

2、假设b1和b2都是Ax=b的解，那么有Ab1=b，Ab2=b，将两式相减，Ab1-Ab2=b-b，即A(b1-b2)=0，则b1-b2是齐次方程Ax=0的解。即AX=b的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解。

Ax=0通解的表示：设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。

Ax=b的通解=Ax=b的通解=Ax=0的通解+Ax=b的一个特解（η=ζ+η*）。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

AX=0是AX=B的齐次线性方程
两个解得关系
AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。
假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解

通解表示
若AX=B有解，假设Y是AX=B一个特解
先解AX=0，得出其基础解系为X1，X2，X3，X4。。。。XN
折AX=B的通解就可以表示成X=K1X1+K2X2+K3X3+。。。。+KNXN+Y
其中K1,K2,K3,.......KN是任意常数

希望可以帮到你