（1）若a=0，则b=-c，f（0）?f（1）=c?（3a+2b+c）=-c2≤0与已知矛盾∴a≠0…（2分）
由f（0）?f（1）＞0，得c（3a+2b+c）＞0
由条件a+b+c=0消去c，得（a+b）（2a+b）＜0∵a2＞0∴(1+
)(2+b a
)＜0，∴-2＜b a
＜-1…（4分）b a
（2）方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2-3ac）
由条件a+b+c=0消去b，得△=4(a2+c2-ac)=4[(a-
)2+c 2
c2]＞0∴方程f（x）=0有实根3 4
即函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的交点A、B．设A（x1，0），B（x2，0）
由条件知x1+x2=-
x1x2=2b 3a
=-c 3a
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a+b 3a
?4 9
+b2 a2
(1+4 3
)=b a
?(4 9
+b a
)2+3 2
∵-2＜1 3
＜-1∴b a
≤(x1-x2)2＜1 3
∴4 9
≤|x1-x2|＜
3
3
即2 3
≤|AB|＜
3
3
…（9分）2 3
（3）设h（x）=f（x）-g（x）=a
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