如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。如果级数Σun
与
Σ∣un∣
都收敛。则称级数Σun
绝对收敛。
∑|(-1)^n-1(1/n)|=∑(1/n)调和级数发散
∑(-1)^n-1(1/n)交错级数
收敛证明：对于任意的m,n属于正整数，m>n
|xn-xm|=|
[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时
|xn-xm|=|
[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m
<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m
=（1/n-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为偶数时
|xn-xm|=|
[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m
<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
综上{xn}收敛，即{xn}存在极限
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