若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值

2025-06-29 04:14:05

推荐回答（4个）

回答1：

解：当x=0时，y=6，直线和y轴的交点为（0，6）
当y=0时，x=-6/k，直线和x轴的交点为（-6/k，0）
∵直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24.
∴6×|-6/k|×1/2=24
|-6/k|=8
6/k=±8
k=±3/4

回答2：

直线过定点（0，6），所以若面积为24，则直线必过点（8，0）或（-8，0），所以k=-3/4或3/4

回答3：

直角三角形面积S=|X|*|Y|/2=24，其中与Y轴相交点为（0,6），故可得上式|Y|=6，|X|=24*2/6=8; 故可得出直线与X轴相交点为（8,0）和（-8,0）两点，代入y=kx+6.可得出k1=3/4和k2=-3/4

回答4：

设直线y=kx+6与X轴的交点为A点（a,0）与y轴的交点为B点，则AO=a或-a，BO=6
因为1/2AO*BO=24
则a=8或-8
即A（8,0）或（-8,0）因为直线y=kx+6过了A点
即K=0.75或-0.75