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已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求
2025-06-27 13:30:55
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由题意得：直线L的方程为y=
3
（x-1），
代入y
2
=4x，得：3x
2
-10x+3=0．
设点A（x
1
，x
2
），B（x
2
，y
2
），则：
x
1
+
x
2
=
10
3
，
由抛物线定义得：弦长|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
；
（2）点O到直线AB的距离d=
|-
3
|
3+1
=
3
2
，
所以三角形OAB的面积为S=
1
2
|AB|?d=
1
2
×
16
3
×
3
2
=
4
3
3
．
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